Yes, Working for a Living Is a MITZVA

Shulchan Aruch O.C. 306:7:

חפצי שמים מותר לדבר בהם, כגון: חשבונות של מצוה, ולפסוק צדקה, ולפקח על עסקי רבים, ולשדך התינוק ליארס וללמדו ספר או אומנות; ודוקא לדבר אם רוצה להשתכר, אבל לשכרו ולהזכיר לו סכום מעות אסור. הגה, י”א דבמקום שנוהגין ליתן לקורא בתורה מי שבירך, ונודר לצדקה או לחזן, דאסור בשבת לפסוק כמה יתן; והמנהג להקל, דהא מותר לפסוק צדקה.

Mishna Berurah 306:30:

או אומנות, דהוא נמי עוסק במצוה דאם אין לו אומנות עוסק בגזל.

The M.B. here refers to Kiddushin 29a:

רבי יהודה אומר כל שאינו מלמד את בנו אומנות מלמדו ליסטות ליסטות ס”ד אלא כאילו מלמדו ליסטות.