Yes, one must limit speech on Shabbos (that’s what “Bekoshi” in ירו’ פרק ט”ו הלכה ל”ג, הובא בתוספות שבת קי”ג means), but speaking with the family as an introductory part of Chinuch is a Mitzvah (like “Piyus” of Onah, for which Erev Shabbos — per famous Rabbi Yaacov Emden — may not be enough), and Shabbos meals are exactly the right time. “Devarim Beteilim” is instead of Torah study, not instead of Mitzvos impossible by others or another occasion.
If everything from clapping outside of Simchas Torah to carrying through doubtful Eruvin is permitted “for the sake of Yiddishkeit”, then we may infer this too, but more easily. Reportedly, the childless Chazon Ish would be brief at the table but told the Steipler not to be (though Rabbi Chaim Kanievsky is also allegedly brief).
And if you read Iggeres Hagra carefully, you can’t prove he disagrees:
ובשבת ויום טוב אל תדברו כלל מדברים שאינם נצרכים מאוד, וגם בדברים הנצרכים למאוד תקצרו מאוד כי קדושת שבת גדולה מאוד, ובקושי התירו לומר שלום בשבת. ראה בדיבור אחד כמה החמירו.
…
והנה יש לי כמה ספרי מוסר עם לשון אשכנז, יקראו תמיד וכל שכן בשבת קודש קדשים לא יתעסקו אלא בספרי מוסר. והנה תדריכם תמיד
בספרי מוסר.…
ותקרא את האגרת הזאת בכל שבוע, ובפרט בשבת קדם האכילה ובתוך הסעדה, שלא ידברו דברים בטלים חס ושלום וכל שכן חס ושלום בלשון הרע וכיוצא בהם.
The focus is only against forbidden speech.